今宵も新連載の記事。
題して、
義務教育じゃないQUIZ
連載「義務教育QUIZ」とは違って、学校では習わないような難問・奇問・常識問題などを集めた本格派QUIZ記事となっています。
今回はvol.1ということで
そのテーマについてなんですが、
今回のテーマは
あなたはわかる？数学パラドックス
についての問題を選定しました。
そもそもパラドックスって何でしょう？
簡単に言うとひらめき問題のようなものです。
数学的思考を使って
パラドックスを解き明かしていきましょう！
モンティ・ホール問題
これは、海外のクイズ番組に関する問題です。
まず、あなたはこのクイズの挑戦者です。
目の前にはドアが3つあります。そのうち1つに豪華賞品があります。
挑戦者は3つの中のドアから1つを選びます。
ここで、司会がはずれのドアを1つ挑戦者に見せます。
その後、挑戦者はドアを変えることができます。もちろん、変えないこともできます。
―それでは問題です。
挑戦者はドアを変えるべきか、変えないべきか。
誕生日のパラドックス
続いて、誕生日に関するパラドックスです。
40人のクラスがあります。
この中に同じ誕生日の人がいました。
A「あ！僕はB君と同じ誕生日だ！」
B「本当だ！偶然だね！」
A「こういうことはなかなかないよな～」
B「え、A君は確率分かって言ってるの？」
―それでは問題です。
40人の中に同じ誕生日の組み合わせがある確率は何％か。
1＝0.999…
0.999…のように小数の中で、無限にある数が小数点以下で繰り返されている小数を循環小数（じゅんかんしょうすう）といいます。
循環小数は分数に直すことができます。
0.999…を分数に直すと…
ｘ＝0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999…
ー）10ｘ＝9.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999…
9ｘ＝9
ｘ＝1/1＝1
あれ？0.999…が1になった！
―それでは問題です。
0.999…＝1になるのはなぜか。
紙を折るパラドックス
みなさんは、もちろん紙を折ったことはありますよね？
例えば、厚さ0.1ｍｍの紙を1回折ると厚さは0.2ｍｍになります。
この「折る」という単純な作業をしていると、いつかは月まで届きそうです。
―それでは問題です。
厚さ0.1ｍｍの紙を何回折ると月まで届くか。
ちなみに、Ａ4の紙の場合、月まで届いた時の紙の大きさは分子レベルの大きさらしいですよ。
64＝65
まずは右図を見てください。上の正方形の面積は
8×8＝64
64㎠です。
下の長方形の面積は
5×13＝65
65㎠です。
実はこれ、図形がＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄでわかれていますが、図形を組み替えただけなのです。
それなのになぜ面積が変わるのでしょうか。
―それでは問題です。
この2つの図形の面積が異なるのはなぜか。
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